Uitgaande van de kansruimte (I, B, m), met I het eenheidsinterval [0,1), B de Borel sigma-algebra hierop en m een kansmaat op (I, B), kan met een transformatie T en een partitie A een getalontwikkeling gegenereerd worden voor bijna alle elementen uit I. Ornstein en Weiss hebben in 1993 laten zien dat als T en A aan bepaalde eisen voldoen, dat de eerste n coördinaten van een dergelijke ontwikkeling zich dan na 2nh(T,A) stappen voor het eerst herhalen. In deze presentatie zal naar een combinatie van twee transformaties gekeken gaan worden. Een transformatie S en een partitie A zullen een getalontwikkeling genereren, de (S,A)-ontwikkeling. Deze ontwikkeling voor een element x zal worden vergeleken met de ontwikkelingen van iteraties van een andere transformatie, T, op x, d.w.z. met de (S,A)-ontwikkelingen van Ti x. Er zal worden laten zien dat als S, T en A aan bepaalde voorwaarden voldoen, dat dan voor i = 2nh(S,A) voor de eerste keer de eerste n coördinaten van de ontwikkeling van x gelijk zijn aan die van Ti x. Opvallend hierbij is dat deze waarde onafhankelijk is van T.
The talk will be in Dutch. Here is English abstract.
Let (I,B,m) be the probability space with I the interval [0,1), B the Borel sigma-algebra on I and m a probability measure. Using a measure preserving transformation T, defined on this space, and a partition A of I, we can generate a number expansion for almost all elements of I. Ornstein and Weiss proved in 1993 that if T and A satisfy certain conditions, that the first n coordinates of such an expansion will repeat themselves for the first time after approximately 2nh(T,A) steps. In this presentation we will look at a combination of two transformations. A transformation S and a partition A will generate a number expansion, the (S,A)-expansion. For each i>0 we will compare the (S,A)-expansion of an element x with the expansion of the element Ti x for another transformation T and we will show that for i = 2nh(S,A) the first n coordinates of the expansion of x will equal those of the expansion of Ti x for the first time. Notice that this value does not depend on the second transformation T.