 |
 |
 |
 |
 |
|
|
 |
|
|
|
|
 |
Notulen overleg J. van Dorsselaer 13-10-2000
Aanwezigen
- J.L.M. van Dorsselaer
- Gerben Wolterink
- Arthur van Dam
Notulen
We wilden de volgende zaken van Jos weten:- Wat zijn pseudospectra/wat vertellen ze?
- Wat voegen pseudospectra toe aan de huidige wiskundige tools/technieken?
- Wat zijn gewenste routines in een door ons te ontwikkelen programma?
Punt 1
Globaal: ons denkbeeld over pseudospectra klopte inderdaad redelijk, de drie equivalente definities die we ook al in een aantal artikelen tegenkwamen, bieden uiteindelijk veel inzicht.Punt 2
Ten eerste leveren pseudospectra mogelijk een bevestiging/verklaring voor waargenomen afwijkingen in eigenwaarden na verstoring van de matrix/operator.Ten tweede kunnen vooraf schattingen gemaakt worden van de fout die optreedt als een matrix An wordt gebruikt. Hierbij valt te denken aan overflow problemen terwijl de matrix wel eigenwaarden heeft die binnen de eenheidscirkel liggen.
Ten derde kan een soortgelijke voorspelling gedaan worden, indien een systeem van differentiaalvergelijkingen (en hun lineaire benadering) wordt beschouwd.
Punt 3
De diverse besproken technieken voor bepaling van pseudospectra -- vooral door Trefethen -- zijn in feite allemaal al geïmplementeerd. Nieuwe technieken zijn vrij moeilijk, omdat deze eerst grondig wiskundig uitgewerkt moeten worden. Eventueel heeft Van Dorsselaer wel een techniek waar wij iets mee kunnen doen.Deze techniek gaat niet zoals Trefethen doet, de matrix op een lager-dimensional ruimte projecteren, maar bepaalt met bestaande eigenwaarden-algoritmen de kleinste eigenwaarde van de matrix (zI-A) op een grote verzameling roosterpunten, en laat hier de contourlijnen doorheen tekenen.
Uitgebreider verslag zal aan de hand van de notities van Van Dorsselaer gedaan worden op de volgende bijeenkomst d.d. 17 oktober 2000.