Layout,graphics and scripting by EyE

Samenvatting 6e bijeenkomst - 17 oktober 2000

Probleemkeuze voor het project.

Deze bijeenkomst nemen we een beslissing waar we ons nu verder in gaan verdiepen: de probleemkeuze (gebouwen/elctrische circuits) en een te implementeren algoritme.

De opties voor een te onderzoeken probleem waren tot nu toe:
  • Instabiliteiten van bruggen en/of gebouwen.
  • Instabiliteiten in electrische circuits.
Arthur en Gerben zijn eerder vandaag bij Michiel Hochstenbach langs geweest. Uit dit gesprek is gebleken dat een mogelijke praktijk toepassing ook nog te vinden is bij Henk Dijkstra (fac. Natuurkunde). Dit gaat dan over grootschalige vloeistofstromingen. Aan de hand van eigenwaarden (positie binnen of buiten eenheidscirkel) wordt instabiliteit opgezocht.
Henk Dijkstra heeft dit idee echter zelf net te horen gekregen van Michiel en we weten niet of het goed in te passen is in het model; het is dus misschien in een iets te vroeg stadium om daarmee aan het werk te gaan.

Uit het gesprek met Wim Bomhof is naar voren gekomen dat het een nuttig onderzoek zal zijn om instabiliteiten van electrische circuits te onderzoeken met behulp van pseudospectra; daarom hebben we besloten om met electrische circuits verder te gaan. Een bijkomend voordeel is dat de resultaten gemakkelijk te interpreteren zijn. Wel moet er even op gelet worden dat bij de berekening van pseudospectra alle mogelijke verstoringen worden nagegaan, dus ook degene die geen fysische verstoringen zijn! De vraag is dan wat de relevante verstoringen zijn: liggen de irrelevante versoringen aan een bepaalde kant van de curve of juist niet ? Bomhof heeft een artikel meegegeven van Peter Feldmann en Roland W. Freund, dat nogal fysisch van aard bleek te zijn:

Course notes for numerical simulation of electronic circuits:
state-of-the-art techniques and challenges

Dik zal deze week een wiskundige formulering er uit proberen te halen.

De volgende vraag is nu: welk algoritme gaan we implementeren ?

  • Een mogelijkheid is om de Arnoldi iteratie van Trefethen te gebruiken. Dit programma biedt echter weinig tot geen mogelijkheden tot uitbereiding en kan dus eigenlijk alleen worden gebruikt voor testproblemen.
  • Gerard Sleijpen heeft een Jacobi-Davidson algoritme geschreven in Matlab; eventueel zou we daar een routine aan toe kunnen voegen die pseudospectra berekend. We moeten dan wel oppassen dat we niet hetzelfde doen als Trefethen.
  • Jos van Dorsselaer is bezig met een techniek die met bestaande eigenwaarden-algoritmen de kleinste singuliere waarde van de matrix (zI-A) bepaalt op een grote verzameling roosterpunten, en hier de contourlijnen doorheen laat tekenen. Een voordeel hiervan boven de methode van Trefethen is dat de hele matrix wordt gebruikt, zodat je betere informatie hebt over de gevoeligheid van de eigenwaarden.
    Nadeel is weer dat het vrij duur is en dus al snel onhaalbaar wordt.
  • Een andere optie is ook door Trefethen genoemd, nl. curve-tracing: neem een punt, bepaal bijbehorende epsilon-waarden van pseudospectra die dat punt snijdt. Bepaal met predictor-corrector methode een volgend punt op deze contour. Herhaal dit totdat je een gesloten curve hebt. Dit is in detail uitgewerkt door Brühl, maar wordt in de praktijk (nog) niet gebruikt.
We hebben democratisch besloten dat we in eerste instantie zullen gaan kijken naar curve-tracing.
Waarom dit tot op heden niet gebruikt wordt weten we niet en dit moet dus deze week uitgezocht worden. We moeten nagaan wat Brühl heeft gedaan en of hij het ook geïmplementeerd heeft of niet. Ildiko zal artikelen van Brühl, die door Trefethen genoemd worden, proberen te krijgen.