die conste vanden getale - Inhoud

1. De verbreiding van de Hindoe-Arabische cijfers en de bijbehorende rekenmethode naar Europa

Vijfhonderd jaar voor Christus maken de Grieken hun berekeningen met behulp van schijfjes glas, been of ivoor op een rekenbord met verticale lijnen. Dit rekenen met schijfjes bereikt via de Romeinen ten slotte West-Europa, waar het gedurende de Middeleeuwen steeds meer in gebruik raakt. Het bord waarop men de berekening uitvoert, wordt abacus genoemd.

In de twaalfde eeuw verschijnt naast de traditionele rekenmethode met penningen een nieuwe rekenmethode, die met de pen moest worden uitgevoerd. (Afbeelding uit 1533: rekenaars met de pen en met de penningen gebroederlijk aan een tafel).

Voor mensen die niet kunnen schrijven, maar wel willen leren rekenen blijft het echter nodig om het traditionele penningrekenen te leren: Om dies wille dat veel persoonen niet scriven en connen dien nochtans de conste der rekeninghe wel van noode es te weten, so sal ic de selve conste hier naer bescriven ... hoe men die metten pennighen ende legghelde orboren sal.

2. Scholen en rekenonderwijs in de Middeleeuwen en Renaissance

Op de Franse school voor jongens bestaat het rekenonderwijs uit penningrekenen en later ook het rekenen met Hindoe-Arabische cijfers. Bovendien keren de leerlingen hoe ze de rekenkunde kunnen toepassen op allerlei vraagstukken die zich in de handel kunnen voordoen. Dat blijkt bijvoorbeeld uit de taakstelling van Christoffel du Fresne, die in 1482 op een Franse school in Bergen op Zoom wordt aangesteld. Hij gaat de leerlingen waelsch leren ende scriven ende huer penningen rekenen ende legge de gemeyn maniere, gelyc coopluden gemeynlic doen.

3. De inhoud van de rekenboeken: de basis van de rekenkunde

In het eerste gedeelte van de meeste rekenboeken worden de hoofdbewerkingen voor de gehele getallen behandeld: numeratie (hoe men de Hindoe-Arabische cijfers moet lezen en schrijven), optellen, aftrekken, halveren, verdubbelen, vermenigvuldigen en delen.

In het hoofdstuk 'numeratie' schrijft Van der Scuere over het getal nul: 0, die men 'nullo' -dat is gheen- noemt, gheen ghetal ofte niet van haren selven [niets van zichzelf] maer een behulp der [hulpmiddel van] ander ghetallen ende om te vullen de ledighe plaetse daer gheen ander figuer [cijfer] en comt te staen

Als het principe van het getalsysteem is uitgelegd, wordt het onmiddelijk toegepast op zeer grote getallen. Van Varenbraken legt bijvoorbeeld uit hoe een getal van 18 cijfers gelezen moet worden: 9876543210, segghet: neghen duysent duysentwerf duysent achthondertwerf duysentduysent sessentseventich werf duysentsuysent vijfhondertduysent drie en veertich duysent tweehondert ende thiene

De zestiende-eeuwse methode van optellen komt overeen met de huidige manier van cijferend optellen: Omme te addeeren 457 met 683, soo settet deene somme recht onder dander

De deelmethode die in de meeste rekenboeken wordt aangetroffen heeft veel overeenkomsten met de huidige staartdeling, maar wijkt er op bepaalde plaatsen van af. De deler wordt links onder het deeltal geschreven en bij iedere stap in de berekening doorgestreept en opnieuw, een plaats verder naar rechts genoteerd. Petri behandelt het volgende voorbeeld: Omme te deelen 27648 doer 36 settet 3 onder 7 ende 6 onder 6. Neempt die 3 soo menichmael in 27 datter so veele restet omme te hebben die 6 oock so menichmael.
Bij grotere delingen kan men in de vorm van de berekening een zeilschip herkennen. Zie de figuur op de omslag van het boek.

4. De inhoud van de rekenboeken: voortgezette rekenkunde in de vorm van rekenregels en toepassingen

Nadat de hoofdbewerkingen zijn behandeld, volgt in bijna alle rekenboeken de regel van drieën. Deze regel wordt gebruik om bij drie gegeven getallen het vierde evenredige getal te berekenen. In moderne notatie betekent dit: als a, b en c bekende getallen zijn, dan wordt een vierde getal d gezocht zodat a:b = c:d. Hiertoe berekent met d = (bxc):a. Er wordt vaak veel ophef van de regel gemaakt: Die reghel van dryen is die excellenste en schoonste regule van alle ander regulen. De welcke sommighe philosophen hebben gheheeten [genoemd] de 'gulden regule'.

Na de regel van drieën volgen tientallen andere rekenregels. De meeste van deze regels zijn wiskundig gezien niet anders dan die eerste regel, maar ze dragen een andere naam, die ontleend is aan de context waarin ze worden toegepast: regel voor buitenlandse berekeningen, regel van gezelschap, regel van conjunctie enz. (Afbeelding: salarisberekening van 5 knechten uit 1569).

5. Doelgroep, doelstelling, leerstof en didactiek van de rekenboeken

Jong of oud, het publiek dat de auteurs van rekenboeken voor ogen hebben is eenvoudig geschoold: T'is al voor die simplen die begheeren te leeren. Stockman schrijft: Dit en is [voor] den gheleerden niet ghescreven, maer den eenvuldighen alleen ghegheven.

6. Relaties tussen de rekenboeken

De rekenboeken vertonen onderling zoveel overeenkomsten dat men zich kan afvragen in welke mate de auteurs gebruik hebben gemaakt van het werk van hun voorgangers. Om deze vraag te kunnen beantwoorden, zijn alle rekenboeken met elkaar vergeleken.

7. De rekenwoordenschat

De auteurs van de rekenboeken uit de 15e en 16e eeuw ervaren dat de bestaande Nederlandse rekentaal tekortschiet voor het onderwijs in het rekenen met Hindoe-Arabische cijfers. Ze proberen dit probleem op te lossen door nieuwe rekentermen te gaan gebruiken. Daarbij baseren ze zich in de eerste plaats op de Latijnse rekenwoordenschat.

In het begin van de 16e eeuw komen aanvankelijk nog onverbasterde Latijnse termen voor, maar in de loop van de 16e eeuw nemen ze in aantal af. Ze houden nog het langst stand op de wat officiëlere plaatsen, bijvoorbeeld in een definitie: Additio is optellen ofte te samen voegen vele sommen in een somme.

Het grootste deel van de Latijnse termen wordt na verloop van tijd aangepast aan de Nederlandse taal. Bijvoorbeeld, het Latijnse suffix -io wordt vervangen doot het suffix -ie. Dat levert termen op als additie, multiplicatie, divisie, probatie, denominatie. Als een leenwoord Nederlandse voorvoegsels aanneemt is dat een teken van inburgering: opadderen, uutdivideren.

Uit het Latijn vertaalde termen hebben een opvallende overeenkomst: het zijn betekenisontleningen; woorden uit het alledaagse zestiende-eeuse Nederlandse taalgebruik, die een extra betekenis kregen: operatio werd vertaald met rekeninge of werkinge, denominator werd vertaald met uutspreker, augmentere werd vertaald met menichvoudigen, en radix werd vertaald met wortel.

8. Het glossarium van rekentermen

Aan dit boek is een diskette toegevoegd met een glossarium van rekentermen. De rekentermen zijn onder meer voorzien van betekenisomschrijvingen, citaten en bronvermeldingen.