wiskonst.nl

De Geometrie van Descartes verscheen in 1637, als een essay bij zijn beroemde filosofische werk Discours de la Méthode. De volledige titel luidt in Nederlandse vertaling Inleiding over de methode: hoe zijn verstand goed te gebruiken en de waarheid te achterhalen in de wetenschappen. De Geometrie was, net als de rest van het werk, geschreven in het Frans. De Discours en de essays werden in 1637 uitgegeven door Jean Maire in Leiden. De Nederlandse wiskundige en schilder Frans van Schooten jr. maakte de gravures bij de tekst.

In de Discours de la Méthode probeert Descartes zijn methode aan de lezer uit te leggen. Zijn methode is een methode om tot kennis te komen. Het blijft in de Discours een beetje onduidelijk wat deze methode precies inhoudt, maar er wordt wel het een en ander over verteld. De methode is niet de logica, want volgens Descartes is de logica niet geschikt om nieuwe kennis mee op te doen, maar alleen om kennis die we al hebben uit te leggen. Bovendien mogen we de methode niet identificeren met wiskundige vakken, hoewel de methode volgens Descartes wel tot dan toe het beste is toegepast in de wiskunde. Bovendien lijkt Descartes' methode wel op de wiskundige methode, want beide vertellen ons "niets voor waar aan te nemen dat het eigenlijk niet is en altijd de juiste orde te bewaren om het een uit het ander af te leiden" ([Descartes 1994], p. 9). De methode bestaat uit vier regels: de regel van de evidentie, de regel van de verdeling of analyse, de regel van de orde en een regel die voorschrijft om steeds opsommingen en overzichten te maken (zie ook [Descartes 1994], Inleiding, p. 7 - 32).

Na de Discours de la Méthode volgen de drie bijbehorende essays: de Dioptrique (Optica), de Meteores (Meteorologie) en de Geometrie (Meetkunde). Omdat de doelgroep van de rest van de Discours niet helemaal dezelfde was als die van de Geometrie, liet Descartes zes losse exemplaren van de Geometrie drukken, zodat hij die kon sturen naar de wiskundigen die hij belangrijk vond.

Over het doel van de drie essays zijn de meningen verdeeld. Descartes zelf blijkt hier in zijn brieven aan de wiskundige Mersenne echter duidelijke uitspraken over te doen, zoals we hieronder zullen zien. Uit latere brieven aan Mersenne kunnen we opmaken dat Descartes met betrekking tot zijn Geometrie in de loop der tijd danig van mening is veranderd.

In maart 1636 schreef hij in een brief aan Mersenne het volgende over de Discours:

"Het project van een universele wetenschap die onze natuur kan verheffen tot de hoogste graad van perfectie. Daarnaast de Optica, de Meteorologie en de Geometrie, waarin de intrigerendste onderwerpen die de auteur had kunnen kiezen om de voorgestelde universele wetenschap te bewijzen, verklaard worden op zo'n wijze dat zelfs personen die deze nooit bestudeerd hebben het kunnen begrijpen."

([Descartes 1964 - 1976], deel I, p. 339/340; [Descartes 1985, 1984, 1991], deel 3, p. 51)

Oftewel, hier schreef Descartes dat in de essays precies die onderwerpen behandeld worden die het meest geschikt zijn om de werking van zijn nieuwe methode aan te tonen. Bovendien pretendeerde hij dat hij in de essays alles zo goed uitlegt, dat ook iedereen die de onderwerpen die ter sprake komen nog nooit bestudeerd heeft, het kan begrijpen. In de praktijk bleek dat voor de Geometrie in ieder geval zeker niet te gelden, wat we bijvoorbeeld zien aan het feit dat Van Schooten het nodig vond om een aanzienlijk commentaar toe te voegen aan zijn vertaling, om de wiskunde in de Geometrie te verduidelijken voor de wiskundigen uit zijn tijd.

Ook uit een brief die Descartes in december 1637 aan Mersenne geschreven heeft, zien we dat de Geometrie zeker niet voor iedereen te begrijpen was. Bovendien blijkt dat Descartes erg enthousiast was over zijn eigen methode.

"... En ik ben niet van zins om me te laten verplichten om me voordelig over mezelf uit te laten. Maar omdat er weinig mensen zijn die mijn Geometrie begrijpen en omdat u wilt dat ik u mijn mening erover geef, zeg ik u met betrekking daartoe dat ik geloof dat ik geen verdere verbetering meer wens, en dat ik in de Optica en de Meteorologie alleen heb willen overtuigen dat mijn methode beter is dan de gewone, maar ik beweer dat ik dat bewezen heb door middel van mijn Geometrie."

([Descartes 1964 - 1976], deel I, p. 478; [Descartes 1985, 1984, 1991], deel 3, p.77 - 78)

Uit deze brief blijkt ook dat Descartes een ietwat andere status geeft aan de Geometrie dan aan de twee andere essays: volgens hemzelf heeft hij in de Optica en de Meteorologie aannemelijk gemaakt dat zijn methode beter is, terwijl hij dat in de Geometrie echt heeft aangetoond. Hij deed dit door een oud, onopgelost probleem, het probleem van Pappus, te bestuderen en met zijn nieuwe methode op te lossen.

Verder schreef hij in dezelfde brief:

"Bovendien, mijn discussie in boek twee, met betrekking tot de aard en de eigenschappen van krommen en de manier waarop ze onderzocht moeten worden, reikt, naar mij schijnt, evenveel verder dan de gewone meetkunde als de retorica van Cicero verder reikt dan het a, b, c van kinderen."

([Descartes 1964 - 1976], deel I, p. 479; [Descartes 1985, 1984, 1991], deel 3, p. 78)

"En in plaats van dat het zo is dat de dingen die ik schrijf zo aan Viete onttrokken zouden kunnen zijn, is het, integendeel, zo dat de oorzaak van de moeilijkheid van mijn tractaat is dat ik slechts dingen er in gezet heb waarvan ik geloof dat hij, noch iemand anders, ze heeft geweten... En dus ben ik begonnen waar hij geëindigd is..."

([Descartes 1964 - 1976], deel I, p. 479; [Descartes 1985, 1984, 1991], deel 3, p. 78)

Descartes ging in zijn Geometrie dus verder waar de wiskundigen voor hem waren opgehouden. Dat was volgens hem de verklaring voor het feit dat veel mensen zijn boek niet begrepen. Bovendien steeg zijn methode volgens hemzelf ver uit boven de gewone meetkunde die tot dan toe bestudeerd was.

Na verloop van tijd veranderde Descartes' houding tegenover dit werk. Het bleek dat de meeste wiskundigen zijn werk te moeilijk vonden. Er waren maar weinig mensen die begrepen wat de nieuwe methode inhield en de Geometrie had niet het succes dat Descartes verwacht had (zie [Otegem 2002], p. 103).

Dit komt vooral tot uitdrukking in zijn reacties op brieven en verzoeken over een tweede editie van de Geometrie, of een Latijnse vertaling. Mersenne en Descartes correpondeerden over het uitgeven van een tweede editie. Een van de mensen die de Geometrie wel begrepen had, was Florimond de Beaune en Descartes had vanaf eind 1638 met hem gecorrespondeerd. Toen Mersenne aan Descartes vroeg of hij de aantekeningen van De Beaune niet in druk zou willen zien in zo'n tweede editie, was zijn antwoord afwijzend. Hij wilde best wat veranderen aan de Geometrie als de gelegenheid zich voordeed, maar hij wilde niet zelf een tweede, verbeterde editie uitgeven. De Beaune moest zelf maar weten of hij zijn aantekeningen wilde uitgeven of niet. Hieruit blijkt dat Descartes' houding ten opzichte van zijn eigen Geometrie erg onverschillig was geworden. Uiteindelijk heeft Van Schooten de aantekeningen van De Beaune toegevoegd aan zijn Latijnse vertaling. Ook toen Van Schooten zo rond 1648 zijn Latijnse vertaling aan Descartes liet zien, was de reactie afwijzend. Hij wilde de vertaling niet corrigeren noch er commentaar op geven, en hij wilde hem ook niet autoriseren.

(Tamelijk vrije vertalingen uit het Engels en het Frans door Sophie Raynor en Jeanine Daems)
Bronnen: [Otegem 2002], [Descartes 1985, 1984, 1991], [Descartes 1994]